Algebra de boole

El algebra de boole principalmente nos habla de utilizar las técnicas algebraicas para tratar expresiones de la lógica proposicional para así poder solucionar mas rápidamente problemas como lo son los que tiene que ver con el ámbito de diseño electrónico. 

El algebra de boole es toda clase o conjunto de elementos que pueden tomar dos valores perfectamente diferenciados que designaremos por 0 y 1 o EN otros casos se podrá ver como v (verdadero) y f (falso) que están relacionados por las dos operación vinarias denominadas suma (+) producto (•) la operación producto se indica generalmente mediante la ausencia de símbolo entre dos variable lógicas. Bueno aquí ya podemos tener como la base de lo que vamos a hablar y lo que queremos lograr para así que soluciones podemos llegar.

N	NOMBRE	EXPRESIÓN	MATERIALIZACIÓN	EXPLICACIÓN
1 2	Propiedades de la operación AND	A * 0 = 0 A * 1 = A		La operación AND de una variable A con 0 es siempre 0 y con 1 es siempre igual a la variable A (A puede ser 0 ó 1)
3 4	Propiedades de la operación OR	A + 1 = 1 A + 0 = A		La operación OR de una variable A con 1 es siempre 1 y con 0 es siempre igual a la variable A (A puede ser 0)
5 6	Leyes de tautología (o redundancia)	A * A = A A + A = A		La operación AND de A con su complemento (A) es siempre 0 y la operación OR es siempre 1.
9	Ley de la doble inversión	A'' = A		Si A se invierte dos veces, se vuelve a obtener A
10 11	Propiedades conmutativas	A * B = B * A A + B = B + A		Las entradas de una compuerta AND u OR se pueden permutar sin que se altere el resultado (la salida). Estas reglas son similares a las del álgenra común (el orden de los factores no altera el producto y el orden de los sumandos no altera la suma).
12	Propiedad distributiva de la operación AND	A*B+B*C = B*(A+C)		Regla similar al primer caso de factoreo del algebra común
13	Propiedad distributiva de la operación OR	(A+B)*(B+C) = B + A * C		Cuando un término B esta en ambos factores de un producto de sumas, el producto puede transformarse en una suma de productos.
14	Propiedad asociativa de la operación AND	A*B*C=(A*B)*C		Similar a la propiedad asociativa del algebra común (son tambien válidas las demás combinaciones de A, B, y C).
15	Propiedad asociativa de la operación OR	A+B+C = (A+C) + B		Similar a la propiedad asociativa del algebra común (Son tambien validas las demás combinaciones A,b y C).
16 17 18 19 20	Propiedades de absorción	(A+B)*B= B (A*B)+B=B (A+B')*B=A*B (A*B)+B'=A+B' (A*B')+B=A+B		Estas propiedades son exclusivas del álgebra de Boole y no se cumplen en álgebra común. Al "absorber" variables, permiten simplificar el diseño com compuertas lógicas.
21	Primer teorema de Morgan	(A+B)'=A'*B'		La inversa del resultado de la operación OR de dos variables es igual a la operación AND entre las inversas de dichas variables.
22	Segundo teorema de Morgan	(A*B)' = A'+B'		La inversa del resultado de la operación AND de dos variables es igual a la operación OR entre las inversas de dichas variables.