Ejercicio 1
Supóngase que, partiendo del enunciado verbal de un determinado problema, se tiene la siguiente expresión booleana:
F(A, B, C) = A' B' + A B + A B' C (1)
Y deseamos obtener el diagrama del circuito lógico que realice esta función. Las variables A, B y C serán las entradas del circuito y F será la salida. De la expresión observamos que se tienen tres términos, cada uno de los cuales requiere de una compuerta Y, las dos primeras de dos entradas y una tercera de tres entradas. La salida de cada una de estas compuertas es la entrada de una compuerta O. A la salida de esta compuerta se tendrá la función de salida. Pero antes, por cada variable negada, se requiere que ésta pase por un inversor. Al diagrama lógico le denominaremos logigrama.
El logigrama que representa la función, se muestra en la Figura 1:
Sin embargo, el circuito anterior es factible de reducirse y es aquí donde se utilizan los postulados y teoremas. Aún cuando en este capítulo no es objetivo la simplificación de funciones booleanas, sí lo es aplicar postulados y teoremas.
F = A' B' + A B + A C
F = A' C' + A C + A B
Ahora la expresión queda con tres compuertas Y de dos entradas cada una, pero observamos que los dos primeros primeros términos forman la O EXCLUSIVA NEGADA, por lo tanto, la función queda:
F = (AC)' + A B
El logigrama reducido se presenta en la Figura 2:
Ejercicio 2
Supóngase que por algún medio se ha diseñado el circuito que se muestra en la Figura 3 y se pide, de ser posible, obtener un circuito más sencillo que realice la misma función.
Primero, es necesario determinar la expresión F realizada por el circuito. Esto se obtiene determinando la expresión lógica a la salida de cada compuerta, hasta llegar a la última del diagrama. Siguiendo este procedimiento, se obtiene:
F(x, y, z) = (x' + z') (x' y + x' z) + y z' (z' + z' x) (2)
Aplicando postulados y teoremas a la ecuación (2):
F(x, y, z) = (x' + z') (x' y + x' z) + y z' [z' (1 + x)]
F(x, y, z) = x' (x' y + x' z) + z' (x' y + x' z) + y z'
F(x, y,z) = x' x' y + x' x' z + z' x' y + z' x' z + y z'
F(x, y, z) = x' y + x' z + x' y z' + y z'
F(x, y, z) = x' y + x' z + (x' + 1) y z'
F(x, y, z) = x' y + x' z + y z'
F(x, y, z) = y z' + x' z
El nuevo logigrama se muestra en la Figura 4.
Vemos que tanto la expresión como el circuito se han simplificado considerablemente, pero realizando la misma función. Con estos dos ejemplos se ha tratado de mostrar la aplicación del álgebra de Boole, tanto en el análisis como en la síntesis.
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