Ejercicios de Boole

Ejercicio 1

Aplicar el teorema de DeMorgan

[(A + B + C)D]'

Sean A + B + C = X y D = Y. La expresión [(A + B + C)D]' está escrita en la forma (XY)' = X' + Y' y puede expresarse como:

[(A + B + C)D]' = (A + B + C)' + D'

A continuación, aplicamos el teorema de DeMorgan al término (A + B + C)' :

(A + B + C)' + D' = A'B'C' + D'

Ejercicio 2

Mediante las técnicas del álgebra de Boole, simplificar la siguiente expresión:

AB + A(B + C) + B(B + C)

Solución:

El método que se aplica no es necesariamente el único posible.

Paso 1. Aplicar la ley distributiva al segundo y tercer término de la expresión del siguiente modo:

AB + AB + AC + BB + BC

Paso 2. Aplicar (BB = B) al cuarto término:

AB + AB + AC + B + BC

Paso 3.Aplicar (AB + AB = AB) a los dos primeros términos:

AB + AC + B + BC


Paso 4. Aplicar(B + BC = B) a los dos últimos términos:

AB + AC + B

Paso 5. Aplicar (AB + B = B) a los términos primero y tercero:

B + AC

Ejercicio 3

La expresión booleana de una puerta OR-exclusiva es AB' + A'B. Tomando esto como punto de partida, desarrollar una expresión para una puerta NOR-exclusiva, utilizando los teoremas de DeMorgan y aquellas leyes o reglas que se puedan aplicar.

Solución

En primer lugar se complementa la expresión OR-exclusiva, y luego se aplican los teoremas de DeMorgan del siguiente modo:

(AB' + A'B)' = (AB')' * (A'B)' = (A' + B'')(A'' + B') = (A' + B)(A + B')

A continuación, se aplica la ley distributiva y (A * A' = 0):

(A' + B)(A + B') = A'A + A'B' + AB + BB' = A'B' + AB

La expresión resultante para una puerta XNOR es A'B' + AB. Exta expresión es igual a 1 siempre que ambas variables son 0 o 1.